Ce livre est composé de trois études inédites issues de recherches indépendantes que j'ai réalisées. Elles portent sur la primalité du nombre et la décomposition des entiers naturels en produits de facteurs premiers. Je rapporte pour la première fois une nouvelle propriété des nombres premiers que je nomme forme numérique des nombres premiers (différente de la racine numérique). Je décris aussi une méthode alternative de décomposition des entiers naturels en produits de facteurs premiers basée sur la recherche de facteurs communs entre les deux termes d'une addition qui est égale au nombre à décomposer. L'important c'est d'apporter de la nouveauté et non pas seulement reproduire ce qui est déjà bien établi. Ce livre est destiné à un large public y compris apprenants, étudiants, enseignants et jeunes chercheurs en mathématiques.