Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese müssen jedoch oft mühsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Sämtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Lösungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.